Chaos – die Ordnung des Universums: Vorstoß in Grenzbereiche der modernen Physik von James Gleick

Chaos ist ein unterhaltsamer populärwissenschaftlicher Zusammenschnitt der Entwicklungen der Chaosforschung zwischen den 60er und 80er Jahren des 20. Jahrhunderts.

Die Verdichtung der Erkenntnisse des Buches würde ich folgendermaßen beschreiben:

Die Chaosforschung hat gezeigt, dass Ordnung und Unordnung keine Gegensätze sind, sondern dass deterministische Ordnung Unvorhersagbarkeit erzeugt und unvorhersagbare Prozesse eine erkennbare, sogar messbare, substanzunabhängige Ordnung besitzen — sofern man von der Frage nach den Bestandteilen zur Frage nach der Form übergeht.

Deterministische Systeme und ich kann keine Vorhersagbarkeit ableiten. Dieser Stachel war für den Metereologen Lorenz in der 1960er Jahren Anreiz mit Einzug der Computertechnologie diverse Berechnungen anzustellen. Ihm ging es daraum, Grundmuster und deren Störungen optisch anschaulich zu machen. Er musste feststellen, dass die Wetterkurven divergieren, obwohl er nahezu denselben Ausgangspunkt wählte. Kleinste Abweichungen in den Nachkommastellen hatten katastrophale Auswirkungen. Er wollte die Aperiodizität des Wetters mit der Unvorhersagbarkeit in einen Zusammenhang bringen.

Und hier kommen wir zu der entscheidenen Aussage über Unvorhersagbarkeit oder dem Schmetterlingseffekt oder nichtlinearer dynamischer Systeme:

die sensitive oder empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.

An dieser Stelle möchte ich den Youtube-Kanal von Steve Brunton empfehlen, der ein anschauliches Video zu chaotischen dynamischen Systemen gedreht hat, das den ua. im weiteren Verlauf beschriebenen Lorenz-Attraktor filmisch darstellt und deutlich mehr mathemathischen bzw. numerischen Input liefert, als James Gleick es tut.

Eine besondere Art der Fließbewegung inspirierte Lorenz zu drei Gleichungen. In welchem Zeitraum kühlt sich eine Tasse Kaffee ab? Konvektion ist hier das Stichwort (eine Art Walzenbewegung). Und desto mehr man die Hitze erhöht, so komplexer wird das Geschehen. Das kann man zB. beim Erhitzen des Wüstenbodens beobachten. Die kreisende Luft zeichnet geisterhafte Muster in die Wolken oder in den Sand auf der Erde.

Seine Gleichungen beschreiben einen elektrischen Dynamo. Wenn gewisse Voraussetzungen erfüllt sind, kann er sich umpolen. Auch eine bestimmte Art von Wasserrädern können die Gleichungen beschreiben. Fließt das Wasser sehr rasch, kann die gleichmäßige Bewegung zum Stillstand kommen und die Drehbewegung wird in entgegengesetzter Richtung aufgenommen.

Die Daten der Gleichungen wollte er graphisch darstellen. Er nutze die Zahlenfolgen als Koordinaten, welche die Stelle eines Punktes in einem dreidimensionalen Raum bestimmten. Diese Punkte folgten einer kontinuierlichen Bahn. Es entstand eine dreidimensionale Doppelspirale, deren Muster sich an keiner Stelle wiederholte – der Lorenz-Attraktor.

Scheinbar ist diese Entdeckung lange in der Wissenschaftswelt unbekannt geblieben, da Lorenz in einem Metereologie Magazin veröffentliche, das kaum gelesen wurde. Gleick zeichnet im weiteren die Forschungen anderer Wissenschaftler nach, die alle letztendlich ihre eigenen Entdeckungen im Lorenz-Attraktor bestätigt sehen.

Der Lorenz-Attraktor ist im Grunde eine topologische Struktur. Poincaré sah in der Topologie und dynamischen Systemen nur zwei Seiten derselben Medaille. Mit dieser Vorstellung ging der Mathemathiker Smale topologisch an die Erforschung dynamischer Systeme.

Hier ein Zitatzusammenschnitt aus Chaos zur Topologie:

Smale ist für das Modell einer Struktur des „Hufeisens“ bekannt geworden. Er hatte

Smales und Lorenz Arbeit, die ein neues Verständnis von Strömungsbewegungen begründete, half z.B. das Geheimnis des großen roten Jupiterflecks zu lüften.

Man muss nach ungebändigtiger Unordnung suchen und inmitten dieser Unordnung können Inseln der Ordnung auftauchen. Anhand des Beispiels des roten Jupiterflecks erkannte man, dass ein „komplexes System zur gleichen Zeit Turbulenz und Kohärenz, Chaos und Stabilität aufweisen kann“.

Des Weiteren wurde die Chaosforschung für die Populationsbiologie interessant. Man war lange davon ausgegangenen, dass es irgendwann zu einem angenommenen Gleichgewichtszustand kommen musste. Mit Hilfe eines Bifurkationsdiagramms gelang es Robert May darzustellen wie Veränderungen eines Parameters das Endverhalten eines einfachen Systems veränderten bis hin zu chaotischem Verhalten, dem dann wieder eine seltsamene Periodizität folgt. James Yorke lieferte den mathematischen Beweis dieses Verhaltens:

Diese Erkenntnisse führten dazu, dass z.B. Proteine als ein bewegtes System betrachtet wurden oder Organe keine statitischen Strukturen, sondern Komplexe von Oszillationen sind, die sich sowohl regelmäßig als auch unregelmäßig verhalten.

Mandelbrot zeigte dann, dass sich tatsächliche Entwicklungen nicht im Modell der Glockenkurve unterbringen lassen. Die Glockenkurve war ein Standardmodell für die Darstellung der Verteilung von Zufallsvariablen. Sie macht eine Aussage über das Wesen des Zufalls.
Mandelbrot stellt Berechnungen mit Baumwollpreisen an. Das Ausmaß der Fluktuation über einen Zeitraum von 65 Jahren war konstant geblieben (trotz Depression nach 2.WW). Innerhalb einer Menge ungeordneter Daten schien sich eine unerwartete Art von Ordnung herauszubilden. Mit dieser Erkenntnis im Nacken wendet er sich anderen Dingen zu.

Mandelbrot verlässt Frankreich, entzieht sich dem dem Formalismus Bourbakis und geht in die USA nach IBM und untersucht Nebengeräusche in Telefonleitungen – Fehlerbündel. Er bedient sich der Cantor-Menge um das Auftreten der Fehler zu modellieren. Seine Skalierungsmuster legten nahe, dass sich diese spezifischen lokale Ereignisse nie würden erklären lassen. Diese Komplexität konnte durch die klassische Geometrie nicht abgebildet werden. Ein Berg ist keine Kugel, die Bahn eines Blitzes ist keine gerade Linie. Für Mandelbrot war die Verteilung der Zickzackbewegungen eines Blitzes intressant, nicht seine Richtung.

Eins der bekanntesten Beispiele ist die Bestimmung der Länge einer Küstenlinie, die in einem gewissen Sinne unendlich lang ist. Je kleiner der Maßstab wird, wächst die Länge einer Küste ins grenzenlose.
Mandelbrot erschafft das Wort Fraktal (dem geistigen Auge die Möglichkeit zu geben in die Unendlichkeit zu schauen). Die Kochsche Schneeflocke oder Kochsche Kurve dient ihm als Modell um die Küstenlinie zu bestimmen (unendliche Länge innerhalb eines begrenzten Raums).

Seine Untersuchungen unendlich komplexer Formen besaßen einen gemeinsamen Nenner: Selbst-Ähnlichkeit.
Selbst-Ähnlichkeit ist Symmetrie in verschiedenen Maßstäben. Sie impliziert Rekursion, Muster im Muster.

In der Anatomie erkannte man nach Mandelbrots Veröffentlichungen, dass es fraktale Kontrollstrukturen im ganzen Körper gibt. Die Exponential-Beschreibung der Bronchienverästelung erwies sich weitgehend als falsch.

Wichtig hierbei, diese fraktale Struktur, die zwar neue Perspektiven eröffnete, ist eine reine Beschreibung und liefert keine Erklärungen.

Anknüfpend an Smales Arbeit – der mit dem Hufeisen – entwickelte Ruelle eine Darstellung von Turbulenzen in Fluiden. Das Bild wurde als „seltsamer Attraktor“ bezeichnet.

Im Grunde stellt dies eine Parallelentwicklung zu dem Lorenz-Attraktor dar, auf den Ruelle im Verlauf seiner Forschung stieß.

Eine weitere Attraktor Struktur entwickelte der Astronom Hénon. Er folgte Smales Hufeisenidee. Die Form war eine Trajektorie auf die alle anderen Trajektorien zulaufen. Auch dieser Attraktor zeigte: die Unordnung war kanalisiert.

Später konnte man in nurmerischen Experimenten ein klares Programm zur Ausführung durch diese Attraktoren verwenden.

Seltsame Attraktoren schienen fraktal, also in ihrer Dimension gebrochenzahlig zu sein. Ob sie über das tieftse Problem nichtlinearer Gleichungen etwas aussagen konnten, war nicht klar. Sie veranschaulicheten die Stabilität und verborgene Struktur eines Systems, das ansonsten keinerlei Muster aufwies. Dies schien aber keinen Schluss auf andere nichtlieneare Systeme zuzulassen.

Die Universalität dieser Strukturen sollte Feigenbaum beforschen und formulieren.

Feigenbaum, ein Physiker, liest Goethes Farbenlehre und stellt sich die Frage wie Wahrnehmung Universalität hervorbringen kann.
Auch er beschäftigte sich mit Attraktoren. Er konnte voraussagen wann Periodenverdopplungen statt fanden. Er untersuchte Zahlen und ihr Verhalten – die Intuition.
Feigenbaum stellte fest, dass etwas an den Funktionen rekursiv, selbstbezüglich sein musste. Seine Forschung wies diesbezüglich einige Gemeinsamkeiten mit denen May’s aus der Populationsbiologie auf.

Libchaber war ein weiterer Wissenschaftler, der Experimente bezüglich der Entstehung von Turbolenzen vornahm. Ihm waren die Ergebnisse von Lorenz und Feigenbaum zu dem Zeitpunkt noch nicht bekannt. Auch er hatte die Vermutung, dass eine Verbindung zwischen Bewegung und universaler Formidee bestand. Funfact: wie Feigenbaum, war auch Libchaber von Goethe inspiriert. Diesmal aus „die Metamorphose der Pflanzen“.

Libchaber interessierte „die Form, die mathematische Beschreibung der Form und ihre Entwicklung, die Bifurkation von dieser Form zu jener Form und zu einer dritten Form“.

Die Muster die er entdeckte waren abstrakt. Er konnte beobachten, dass die Bifurkationen eine Geometrie mit exakter Skalierung hervorriefen. Er hatte die mathematische Idee der universalen Feigenbaumkonstanten in eine physikalische Realität verwandelt, die messbar und reproduzierbar war.

• Eine wichtiges Konzept in der Chaosforschung stellen die „Ljapunow- Exponenten“ dar. Mit ihnen ist es möglich in einem System die kollidierenden Auswirkungen der Streckung, Faltung und Kontraktion im Phasenraum eines Attraktors zu messen.

• Der Wissenschaftler Shaw war der Erste der versuchte Informationstheorie und Chaostheorie aufeinander zu beziehen. Chaos war nach ihm die Schöpfung von Information.

Er experimentierte mit einem tropfenden Wasserhahn. Letztendlich führte dies dazu, dass man darüber die mathematische Grundlegung der seltsamenen Atrraktoren vorlegte. Man konnte auf effektive Weise für einen realen Datenstrom den Phasenraum eines Atrraktors rekonstruiieren. Determinsitisch strukturiertes Chaos gibt den Daten eine sichtbare Form.

In diesem Zusammenhang fällt eine Aussage von Farmer, die sehr schön die Interferenz aus „Was ist Philosophie“ von Deleuze/Guattari beschreibt, wenn die Operation der Ebene, in diesem Fall Wissenschaft/Logik, auf eine Struktur trifft, die der Ebene der Philosophie angehört. Denn Farmer wird hier philosophisch in Sinne der Begriffsarbeit und nutzt ein bildliche Beschreibung :

• Gegen Ende des Buches werden verschiedene Beispiele aus der Medizin und Biologie benannt, wie z.B. das Verständnis von Schizophrene und damit verbundene unkontrollierte Augenbewegungen. Zu Herzklappen und Herzrythmusstörungen konnte die Chaosforschung Erkenntnisse liefern. Der biologische Rhythmus wurde am Beispiel von Moskitos beforscht. Man begann, auch in der Physiologie mehr und mehr zu verstehen, dass Nichtlinearität in Rückkopplungsprozessen eine regulierende Kontrolle ausübt.

Dieses Buch eignet sich definitiv für jeden Interessierten an der Chaosforschung. Vorwissen ist nicht nötig. Gleick erklärt sämtliche Begriffe und wählt eine verständliche unakademische Sprache. Inwiefern dabei einiges auf der Strecke bleibt, vermag ich nicht zu beurteilen, da ich selber ein völliger Dummie in Sachen Mathematik und Physik bin. Mich hat dieses Buch daher sehr fröhlich gestimmt, da ich endlich mal ein Sachbuch in den Händen hielt, an dem ich nicht verzweifelt bin.

Allerdings sollte erwähnt werden, dass Gleick extrem viel „Horserace“ betreibt. Natürlich dient das der Auflockerung und Unterhaltsamkeit. Natürlich ist es vielleicht auch wichtig zu erwähnen, wie stark die einzelnen Wissenschaftsbereiche sich von den anderen abgegrenzt haben. Etwas weniger dieser anekdotischen Ausflüge, hätte dennoch nicht geschadet.

Da ich Gleick aufgrund von „Was ist Philosophie“ von Deleuze/Guattari las, ist es sehr verführerisch den seltsamen Attraktor auf die Literatur anzuwenden. Ich werde jetzt aber keine Ebenenvermischung vornehmen. Ich denke, dass Luhmann mit seiner Systemtheorie hier einen guten Weg gefunden hat die Selbstreferenz, die ich auch in der Literatur sehe, neu zu definieren.

Ich lese und bewerte ein Buch als Ganzes und achte darauf, wie alles miteinander zusammenhängt, nicht auf einzelne Teile für sich. Entscheidend ist für mich, ob ein Text seine Spannung halten kann: ob er Ordnung und Störung nebeneinander bestehen lässt, statt sich auf eine Seite zu schlagen. Schlimm ist deshalb nicht, dass etwas fehlt, sondern wenn einem Buch das genommen wird, womit es sich selbst beobachten kann. Bei anderen Texten rückt der Erzähler so dicht an die Figur heran, dass kein Abstand mehr bleibt, aus dem heraus man die Lage noch aufbrechen könnte. Dasselbe passiert von der anderen Seite, wenn ein Roman eine feste Aussage von Anfang an mit Gewalt durchdrückt. Etwas wegnehmen und etwas aufzwingen sind nur zwei Wege, einen Text dichtzumachen und auf einen einzigen Punkt zusammenzuziehen.

Solche gelenkten Bücher lassen sich nicht mehr bewegen. Sie haben nur eine einzige zulässige Lesart, nämlich die, die der Autor will, und sie fallen auseinander, sobald man da nicht mitgeht. Sie entziehen sich jeder dynamischen Nichtlinearität. Gute Literatur muss für mich immer eine gewisse Bewegung ermöglichen und dennoch formal zusammenhalten, weil jede Stelle etwas vom Ganzen in sich trägt. Man kann es drehen und wenden, ohne dass es zerbricht.

Die größte Literatur ist für mich die, die eine Leerstelle offenlässt, die sich nicht füllen lässt – die das, was sich entzieht, nicht nur erzählt, sondern wirklich in sich hat. Joseph Conrads Herz der Finsternis und Hermann Brochs Tod des Vergil sind für mich solche Bücher. Sie verlaufen nicht geradlinig und lassen sich nicht vorhersehen. Sie haben stattdessen eine Form, die gerade dadurch zeigt, was möglich ist, dass sie ausschließt, was sie nicht ist. Dass ich in der Chaostheorie genau diese Struktur wiederfinde – etwas bestimmen, indem man ausschließt, eine Form ohne Vorhersagbarkeit – beweist mein Urteil nicht, aber es zeigt mir, dass es keine Spinnerei ist, sondern einem wirklichen Muster entspricht.